Md 生殖とグラフ

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生殖とグラフ
カテゴリ 名称 説明
医学生物学トピック 家系図 系統樹 親子関係 進化の歴史
数学トピック グラフ理論 点と線でものごとの関係を表すものに関する理論
R関数・Rスキル igraphパッケージ、kinshipパッケージ、apeパッケージ 家系図、系統樹の図示、グラフオブジェクトの取扱い
  • このモジュールの主要な点と目標
    • 対象を均一な要素として取り扱う方法の一つとしてグラフ理論を使う
    • 2つの要素のペアの間の関係を考慮する
    • 任意の対象をグラフ的に取り扱えるかどうかの判断ができるようになる
    • Rを用いてグラフ的に取り扱えるようになる
    • グラフの図示ができるようになる
  • このモジュールのトピック
    • 医学生物学
      • 家系図(遺伝的家系図)
        • 家系図(Genogram)に関する一般事項はWikiの記事
        • 家系図記号に関する参照先などはこちら
        • 家系図をグラフにする
          • 家系図は、夫婦間に水平線があって、その水平線の中点から子への線が引かれているように、線が枝分かれしている。これは、グラフの定義に合わない
          • 家系図を改変してグラフにするには次のようにする
          • 個人をノードとする
          • ノードのペアの間に「親子という関係」があるときにエッジを引く
        • 家系図と、家系の個人関係グラフをRを用いて描いてみる→家系図を作って描く
        • 家系のグラフにサイクルができるとき

PedigreeANDgraph.jpg

      • 染色体の伝達グラフ
        • 家系の個人関係をグラフで表すことができたが、個人が持ち、親子で伝達される物質である染色体に着目することにする
          • ヒトは2倍体と呼ばれる染色体の持ち方をしている
            • 染色体・2倍体に関する一般事項はWikiの記事
        • 個人は染色体の対を持つので、ノードの数が2倍になる
        • また、親から子へと染色体を伝達するときには、対になった染色体が交叉・組み換えをするので、親の染色体の対のモザイクが子の染色体となる
        • したがって、次の図のようなグラフになる

[画像:../../StatGenet/all-figures/027_2-17.jpg]

        • さらに、染色体上のある特定の領域に着目しその領域内では交叉・組み換えが起きていないとすると、以下に示すように、伝達関係は、1対1となって、一切分岐のない複数のグラフの集まりとなる

[画像:http://www.genome.med.kyoto-u.ac.jp/func-gen-photo/zp-core/full-image.php?a=StatGenetTextbook&i=2-18.jpeg]

      • 進化系統樹
        • 進化系統樹に関する一般事項はWikiの記事
        • 種を要素としてとらえ、種のペア間の違いを定量することで、種ペア間の関係が定まる
        • 種のペア間の「違い」を量で表すとき、それが距離の定義を満たすなら、「距離」とか「距離空間」という考え方を使える。「距離」「距離空間」については、数学トピックで。
        • 種をグラフのノードとしたグラフを作り、グラフ上の道のりが種ペア間の距離となるようにエッジの長さを決めたものが、系統樹である
        • 進化系統樹のグラフと家系の個人関係・染色体の伝達関係のグラフとが違うのは、進化系統樹ではエッジの長さに意味があるのに対して、個人関係・染色体の伝達関係のグラフでは、エッジはすべて同じ重みをもっている点である
        • DNA配列を比較して系統樹推定をしてみる

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