Md 曲線について

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曲線について
カテゴリ 名称 説明
医学生物学トピック 遺伝的浮動・ブラウン運動・食餌探索
数学トピック 極座標
数学トピック 曲線 フルネ-セレ
数学トピック 差分・微分
数学トピック 酔歩・レヴィ飛行
R関数・Rスキル
  • フルネ-セレ(こちらこちら)
  • ローレンツアトラクタの曲率(md_変なアトラクタ)
  • 極座標
        • デカルト座標に関する一般的な事項はWikiの記事
        • 極座標に関する一般的な事項はWikiの記事の円座標と球座標で
          • n次元極座標では原点からの距離を表す1個の変数と、角度を表すn-1個の変数の全部でn個の変数で座標を表す
          • n次元空間の球面座標をデカルト座標で表すと(x_{1},x_{2},...,x_{n})であり、この点は\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}=r^{2}を満足するとき、半径[tex:r]の球面上の点であるわけだが、この球面上の相対的な位置をn-1個の角度に相当する変数で表す方法が極座標系
    • このBのような変換行列は球を楕球にするが、このような変換行列は次のように分解することができる
      • この分解は、球を楕球にする変換と、回転との組み合わせ
      • 実際E2は等長・等角な変換であるけれども、「回転」ではないので、…(書きかけ)
eigen.out<-eigen(B)
eigen.out
T<-eigen.out[[2]]
T
T%*%t(T)
# Sは対角行列で
S<-diag(eigen.out[[1]])
S
# TST^(-1)とBは同じ。T^(-1)はTの逆行列
T%*%S%*%solve(T)
B
> eigen.out<-eigen(B)
> eigen.out
$values
[1]  6.215416+0.000000i -3.821026+4.036173i -3.821026-4.036173i

$vectors
              [,1]                  [,2]                  [,3]
[1,]  0.2191029+0i  0.7830215+0.0000000i  0.7830215+0.0000000i
[2,] -0.3581460+0i -0.0845972+0.4983185i -0.0845972-0.4983185i
[3,]  0.9075932+0i -0.2148132+0.2919840i -0.2148132-0.2919840i

> T<-eigen.out[[2]]
> T
              [,1]                  [,2]                  [,3]
[1,]  0.2191029+0i  0.7830215+0.0000000i  0.7830215+0.0000000i
[2,] -0.3581460+0i -0.0845972+0.4983185i -0.0845972-0.4983185i
[3,]  0.9075932+0i -0.2148132+0.2919840i -0.2148132-0.2919840i
> T%*%t(T)
              [,1]          [,2]          [,3]
[1,]  1.2742513+0i -0.2109537+0i -0.1375504-0i
[2,] -0.2109537+0i -0.3540608-0i -0.5797077-0i
[3,] -0.1375504-0i -0.5797077-0i  0.7455055+0i
> S<-diag(eigen.out[[1]])
> S
            [,1]                [,2]                [,3]
[1,] 6.215416+0i  0.000000+0.000000i  0.000000+0.000000i
[2,] 0.000000+0i -3.821026+4.036173i  0.000000+0.000000i
[3,] 0.000000+0i  0.000000+0.000000i -3.821026-4.036173i
> T%*%S%*%solve(T)
              [,1]         [,2]         [,3]
[1,] -2.3523360+0i  4.166788-0i  3.712609-0i
[2,] -3.2340333+0i -2.864299-0i -2.802222+0i
[3,] -0.0868537+0i -6.199489-0i  3.789999+0i
> B
           [,1]      [,2]      [,3]
[1,] -2.3523360  4.166788  3.712609
[2,] -3.2340333 -2.864299 -2.802222
[3,] -0.0868537 -6.199489  3.789999